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Théorème de Thalès
Proportionnalité dans les triangles
Le théorème
AM/AB = AN/AC = MN/BC
Si (MN) est parallèle à (BC), alors les rapports des longueurs sont égaux.
Les configurations
Configuration Triangle
Une droite parallèle à un côté coupe les deux autres côtés.
Configuration Papillon
Deux droites sécantes coupées par deux parallèles.
Méthode de rédaction
1
Identifier la configuration
« Les points A, M, B et A, N, C sont alignés dans cet ordre. »
2
Vérifier le parallélisme
« Les droites (MN) et (BC) sont parallèles. »
3
Citer le théorème
« D'après le théorème de Thalès... »
4
Écrire les égalités
AM/AB = AN/AC = MN/BC
5
Calculer avec le produit en croix
Remplacer et résoudre
Exemple
AM = 3, AB = 5, AN = ??, AC = 10
AM/AB = AN/AC
3/5 = AN/10
AN = (3 × 10) / 5 = 30/5 = 6
La réciproque
Si les rapports sont égaux, alors les droites sont parallèles.
- Utile pour prouver que deux droites sont parallèles.
- Il faut vérifier l'alignement des points !
