Systèmes d'équations
Résous des problèmes avec deux équations et deux inconnues.
Le cours
1. Définition
Un système de deux équations à deux inconnues est un ensemble de deux équations qu'il faut résoudre simultanément.
{ x + y = 5
{ 2x - y = 1
La solution est le couple (x, y) qui vérifie les deux équations.
2. Méthode par substitution
On isole une inconnue dans une équation, puis on remplace dans l'autre.
Exemple :
{ x + y = 5 (1)
{ 2x - y = 1 (2)
De (1) : y = 5 - x
Dans (2) : 2x - (5 - x) = 1
2x - 5 + x = 1
3x = 6
x = 2
Donc y = 5 - 2 = 3
Solution : (2, 3)
3. Méthode par combinaison (addition)
On additionne (ou soustrait) les équations pour éliminer une inconnue.
Même exemple :
{ x + y = 5 (1)
{ 2x - y = 1 (2)
(1) + (2) :
x + y + 2x - y = 5 + 1
3x = 6
x = 2
4. Vérification
Toujours vérifier la solution dans les DEUX équations !
Pour (2, 3) :
• Équation 1 : 2 + 3 = 5 ✓
• Équation 2 : 2×2 - 3 = 4 - 3 = 1 ✓
