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3ème
Racines carrées
Comprends et manipule les racines carrées avec aisance.
Le cours
1. Définition
La racine carrée d'un nombre positif a est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne a.
√a × √a = a | √9 = 3 car 3 × 3 = 9
Note : √a n'existe que pour a ≥ 0
2. Carrés parfaits à connaître
| √1 | √4 | √9 | √16 | √25 | √36 | √49 | √64 | √81 | √100 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
3. Règles de calcul
Produit de racines
√a × √b = √(a × b)
Exemple : √2 × √8 = √16 = 4
Quotient de racines
√a ÷ √b = √(a ÷ b)
Exemple : √50 ÷ √2 = √25 = 5
4. Simplification
Pour simplifier √a, on cherche le plus grand carré parfait qui divise a.
√72 = √(36 × 2) = √36 × √2 = 6√2
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2
√50 = √(25 × 2) = √25 × √2 = 5√2
⚠️ Attention
√(a + b) ≠ √a + √b ! Par exemple : √(9 + 16) = √25 = 5, mais √9 + √16 = 3 + 4 = 7
