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Problèmes de Proportionnalité
Règle de trois, pourcentages, échelles
Reconnaître une situation de proportionnalité
Si on multiplie (ou divise) une grandeur par un nombre, l'autre grandeur est multipliée (ou divisée) par le même nombre.
Les méthodes
Produit en croix
Si a/b = c/d, alors a × d = b × c
Usage : Trouver une valeur inconnue
Coefficient
Multiplier ou diviser par le même nombre
Usage : Passer d'une colonne à l'autre
Retour à l'unité
Calculer pour 1, puis multiplier
Usage : Problèmes concrets
Exemples résolus
Règle de trois
Énoncé : 3 kg de pommes coûtent 6€. Combien coûtent 5 kg ?
Solution : 3 kg → 6€, donc 1 kg → 2€, donc 5 kg → 10€
Pourcentage
Énoncé : Un article à 80€ est soldé à -25%. Quel est le nouveau prix ?
Solution : 25% de 80 = 20€, donc prix = 80 - 20 = 60€
Échelle
Énoncé : Sur un plan à l'échelle 1/500, une distance mesure 4 cm. Quelle est la distance réelle ?
Solution : 4 cm × 500 = 2000 cm = 20 m
Formules des pourcentages
- Calculer x% de A : (x × A) / 100
- Augmentation de x% : A × (1 + x/100)
- Réduction de x% : A × (1 - x/100)
