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Problèmes de Statistiques
Moyennes, médianes et fréquences
Vocabulaire
| Terme | Définition |
|---|---|
| Effectif | Nombre d'individus ayant une même valeur. |
| Effectif total | Nombre total d'individus (somme des effectifs). |
| Fréquence | Effectif / Effectif total (en % ou décimal). |
| Moyenne | Somme des valeurs / Effectif total. |
| Médiane | Valeur qui partage la série en deux parties égales. |
| Étendue | Différence entre la plus grande et la plus petite valeur. |
Formules clés
Moyenne simple
M = (x₁ + x₂ + ... + xₙ) / n
Moyenne pondérée
M = (n₁x₁ + n₂x₂ + ...) / (n₁ + n₂ + ...)
Fréquence
f = effectif / effectif total
Trouver la médiane
Si effectif impair (ex: 7 valeurs)
La médiane est la valeur du milieu : la 4ème valeur.
Position = (n + 1) / 2 = (7 + 1) / 2 = 4
Si effectif pair (ex: 8 valeurs)
La médiane est la moyenne des deux valeurs du milieu : (4ème + 5ème) / 2
Positions = n/2 et n/2 + 1 = 4 et 5
Exemple de moyenne pondérée
Énoncé : 5 élèves ont eu 12, 8 élèves ont eu 14, 7 élèves ont eu 16. Quelle est la moyenne ?
M = (5×12 + 8×14 + 7×16) / (5 + 8 + 7)
M = (60 + 112 + 112) / 20
M = 284 / 20
M = 14,2
Astuces
- Pour la médiane, toujours ranger les valeurs dans l'ordre croissant.
- La somme des fréquences = 1 (ou 100%).
- La moyenne peut ne pas être une valeur de la série.
